黄银龙¹，赵胜男¹，董超群¹，罗晓晨²，罗光辉¹

(1.国网河南省电力公司检修公司，郑州450000；2.郑州祥和集团有限公司，郑州45000)

摘  要：交流滤波器组对提高高压/特高压直流输电系统的安全稳定运行能力具有重要作用，滤波器组中的高压电容通常由多个电容器串并联构成，由于各电容器的实际电容值较其额定值均存在一定偏差，造成高压电容4个桥臂的电容值不平衡，进而影响滤波器组性能。本文根据检修过程中对高压电容器中各个电容的实际电容值，以4个桥臂电容值的不平衡度最小为优化目标建立了电容器均衡排列优化模型，采用改进粒子群优化算法进行模型求解，得出电容器均衡排列方案，通过Matlab仿真验证了该方法的正确性和实用性。本文为提高直流输电系统滤波器组的滤波性能和无功补偿能力具有参考价值。

关键词：交流滤波器组；高压电容；均衡排列；特高压直流输电；粒子群优化

 0 引言

高压直流输电技术(HVDC)因其具有输送容量大、距离远等优势，成为实现全国联网、电力资源优化配置的主要技术方式之一。但换流器的运行将在其所连接的直流及交流系统中产生大量的谐波，目前广泛采用装设无源滤波器的方法，在抑制换流器交、直流侧谐波的同时起到无功功率补偿的作用。

无源滤波器由电容器、电感器和电阻串并联构成，其中高压电容器组的投资比较大且承受大部分滤波器组的工频压降。通常单台电容器的额定电压、电流及容量均不能满足滤波器组对高压电容器组容量的需求，因此实际滤波器组的高压电容器组都是通过将各台电容器以一定的串并联方式连 接而构成。

高压电容器组一般有由4个桥臂构成的电桥结构，每个桥臂又由若干台电容器串联组成，桥臂中间接人一个电流互感器对不平衡电流进行测量。在每台电容器的电容值均为其额定值的理想状态下，不平衡电流为0。但实际运行过程中，每台电容器的实际电容值均与其额定值存在一定的偏差，造成各桥臂的电容值不同。若桥臂电容值相互差别较大，将造成运行过程中每只桥臂电流差别明显，严重时将超出每台电容器的额定电流，影响电容器的正常运行和使用寿命，进而影响整个电容器组的正常工作。同时由于桥臂实际电容值与设计值的不符，造成滤波器组实际的滤波性能偏离设定性能，产生失谐现象，进而影响其滤波性能和无功补偿能力。

因此，根据检修过程中各台电容器的实际测值，对电容器各台排列进行优化，使得各桥臂电容值更为均衡，对于提高滤波器组的使用寿命，确保其滤波及无功补偿功能的发挥具有重要的实用价值。

目前有文献针对实际运行的高压电容器，以不平衡电流最小为目标函数，采用穷举法求得电容器排列的最优解。但由于电容器数量众多，采用穷举法导致计算量很大。且以不平衡电流最小为目标函数时，仅能保证对角桥臂的电容值乘积相等，并不能保证各个桥臂电容值相等。

本文基于检修过程中对高压电容器组各台电容器实际测量电容值，计算各个桥臂阻抗，以各桥臂阻抗偏差的均方根最小为优化目标，采用改进粒子群算法进行电容器均衡排列方案的求解。所得到的均衡排列方案可在高压电容器组整体电容值满足要求的前提下，实现各桥臂电容值偏差最小的目的，确保各桥臂电容值的均衡。通过实际算例验证了所提出方法的正确性和实用性。所做的研究适用于电容器组的新建安装及在年度检修中进行优化调整。

1 桥臂电容值不平衡分析

电容器组各桥臂均由n台额定电容值为C_r的电容器串联而成，设第i个桥臂总电容为C_i=（1，2，3，4），其中各电容的实际电容值分别为C_ij=(j=1，2,…,n)，如图1所示。

 

 图1  滤波器高压电容器组结构

那么，第i个桥臂总电容为C_i为

 

        高压电容器总电容为：

理想情况下第i个桥臂的电容值为

 

高压电容器总电容为：

 

由式(3)-(4)可以看出，理想状况下各桥臂和整个高压电容器组的额定电容值均等于单台电容器的额定电容值除以单个桥臂串联的电容器个数。此时各台电容承受的压降相同，均在额定工况下运行，流过图1中C、D两点间的不平衡电流为0。

但由于制造工艺、批次等不同，每台小电容器 其电容值与额定值并不相同，规程规定单台电容器 的误差在10%之内。由于每台电容器的误差均是 随机分布的，因此，C₁，C₂，C₃，C₄的值会有偏差，产生不平衡电流。如果不平衡电流过大，则系统保护将会动作，将该组滤波器场切除，将会严重影响电力系统的正常稳定运行。在2017年度，某换流站进行年度检修后，其中一个滤波器场投人后因不平衡电流过大，退出运行，检修人员对退出运行的电容器进行电容测量，发现其中一台电容器超标，额定电容为26μ，故障后电容为35μF，该电容器型号为AFM26.82-379.5-lW,额定电压为6.82 kV，判 断为因桥臂不平衡导致该电容内部发生了击穿故障。因此可见，确保4个桥臂的均衡对于提高单台电容器的使用寿命，对于确保滤波器场的滤波性能和无功补偿能力，进而保证电力系统的安全稳定运行具有重要的意义。

2 桥臂电容的优化排列

粒子群算法，由于其算法简单、搜索速度快、效率高，因此得到了普及。本文采用粒子群优化算法，以各桥臂阻抗偏差的均方根最小为目标，以电容器组满足规程要求为约束条件，通过粒子群优化算法，对每台电容器的位置进行优化调节，达到优化配置的目的。

2.1 目标函数

一种高压电容器组优化调整方案的目标函数是高压电容器组的不平衡度最小，以桥臂阻抗误差值来衡量不平衡度，即

 

式中：Z₁为桥臂C₁的阻抗值；Z₂为桥臂C₂的阻抗值；Z₃为桥臂C₃的阻抗值；Z₄为桥臂C₄的阻抗值。 为平均阻抗值。

2.2 约束函数

一种高压电容器组优化调整方案的约束函数是高压电容器组的电容量满足规程要求，即初值差不大于2%,即

 

其中C_r为高压电容器组的实际值。一般规定，电容器组初值差不大于2%,不同电容器组按其设定值为准。

2.3 算法流程

优化排列所采用的粒子群优化算法，其算法流程如图2所示。

 

 图2  粒子群优化算法流程图

从图2中可以看出，该实施图主要分为3个部分：输入、优化和输出。

以图1所示的电容器组为例，输入部分为随机排列的4n台电容器的实测值，输出部分为优化排列后的电容值。

优化部分主要分为三部分，首先设置粒子群优化算法的迭代次数，粒子个数。其中，迭代次数可设置50次、100次等，迭代次数越多，则优化结果越准确，但计算用时越多。在粒子群优化算法中，每种可能的解均是粒子。因此，设置N个粒子，每个粒子即是一种电容排序。

迭代次数设置好之后，即可开始进行迭代计算，当迭代次数小于设置的迭代最大值时，则进行下一轮优化，否则即结束优化，并输出结果。

该优化算法的流程首先是生成N个粒子（即N中电容器不同排列），生成后首先计算整体电容，看是否满足约束条件，如果不满足则重新生成粒子，然后计算不同粒子的适应度，由于该优化的目标函数是桥臂误差值最小，因此桥臂误差值越小，则适应度越大。计算每个粒子的桥臂误差值，同时以所有粒子桥臂误差值的最小值作为本次迭代的群体最优值，并记录此次迭代的粒子。在下次迭代时，对每个粒子进行更新，更新后，同样求取所有粒子的桥臂误差值，如果该桥臂误差值比本次值小，则更新群体最优值。当迭代结束时，输出群体最优值作为优化结果，并输出使得群体最优的粒子，即各桥臂的各个电容值。

每次迭代的更新流程为：

1) 每个桥臂共有n台电容器，因此共有4n台电容器，对各台电容器的电容值进行测量。

2) 计算各个桥臂的容抗值，分别为Z₁、Z₂、Z₃、Z₄。

3) 对各个桥臂的容抗值从小到大排序，以容抗值Z₁＜Z₂＜Z₃＜Z₄为例。

4) 桥臂电容值最小的与最大的进行交换，即从Z₁中选出电容与Z₄中的电容进行交换，另Z₂中选出电容与Z₃中的进行交换。

5) 由于乙Z₁＜Z₄，因此从Z₁中选出电容值较大的与中电容值较小的进行交换。让Z₁中的每个电容值逐次与Z₄中的相减，如果为正则记录,反之则舍去，得到Z₁与Z₄中的电容差值并进行从小到大排列，得到C_ERR1，为一维向量，其长度为L,如果L为偶数，则从C_ERR1的第(L/2)+1个值到第L个值随机选择选取一个C_ERR_SEL1,如果L为奇数，则UC_ERR1的第(L+l)/2个值到第L个值随机选择选取一个C_ERR_SEL1，把Z₁中电容与Z₄中电容值差为C_ERR_SEL1的两台电容器进行交换。

6) 由于Z₂＜Z_4，因此从Z₂中选出电容值较大的与Z₃中电容值较小的进行交换。让Z₂中的每个电容值逐次与Z₃中的相减，如果为正则记录，反之则舍去，得到Z₂与Z₃中的电容差值并进行从小到大排列，得到C_ERR2，为一维向量，其长度为L，如果L为偶数，则从C_ERR2的第(L/2) + l个值到第L个值随机选择选取一个C_ERR_SEL2,如果L为奇 数，则从C_ERR2的第(L+l)/2个值到第L个值随 机选择选取一个C_ERR_SEL2,把Z₂中电容与Z₃中电容值差为C_ERR_SEL2的两台电容器进行交换。

7) 更新后重新计算4个桥臂的阻抗值。

8) 如果是最后一次迭代,则把各桥臂的电容值 输出。

3 算法有效性的验证

为了验证该算法的有效性，采用Matlab仿真软件编写程序。验证流程如图3所示。

由图3可知，该算法有效性的验证流程主要为5部分。其中，第1部分生成12个随机数的目的是生成第1个桥臂的电容值，单位为μF；第2部分复制3次,作为其他桥臂电容值，这一部分的目的是由于4个桥臂电容值相同，则在该状态下，桥臂误差值为0。第3部分的目的是把4个桥臂的电容值随机打乱，排列。该部分的目的是使得打乱后的桥臂误差值不为0,即4个桥臂处于不平衡状态，因此，如果优化后能够使得桥臂平衡，则说明该优化算法有效。

表1和表2分别是生成的各桥臂电容值和打乱后的各桥臂电容值。

   

图3  算法有效性的验证流程

表1  生成的桥臂电容值

 

 表2  打乱后的桥臂电容

 

优化结果如图4所示。

 

 图4  桥臂误差值

由图4可以看出，经过200次左右的迭代，桥臂误差值达到0,说明4个桥臂达到均衡，且优化后，输出的桥臂电容与初试的桥臂电容相同，验证了该算法的有效性。通过数次仿真，均能在400次迭代以内收敛，达到桥臂误差值为0,验证了该算法的有效性。

4 实际数据的验证

以实际换流站滤波器场高压电容器组的各个实际电容器值为例进行验证。

某换流站滤波器场A相高压电容器组实际安装如图5所示。

 

 图5  高压电容器组

由图5可以看出，该高压电容器组共有9层，每层8台电容器，分前后两面，且两面接线完全相同。图6所示为其正面的接线图。从图5和图6可以看出，4个桥臂各有18台电容器，4个桥臂共有72台电容器。

 

 图6  高压电容器组接线图

从图7可以看出，通过优化算法，可以使得桥臂误差值大大降低。通过数次仿真，误差值均能在500次以内收敛到0.05左右。优化前后各桥臂的电容值见表3.通过表3可以看出，优化后各桥臂电容值基本一致，达到了优化目的。在2017年该换流站年检的实验中，测量得到A相单台电容器的电容值见表4。

表3  桥臂优化前后电容值

 

表4  A相实测电容值

 

5 结束语

本文提出一种通过粒子群优化算法来对高压电容器组电容进行优化排列的方法。该方法只需通过输入实际测量得到的电容器的电容值，即可输出最优的电容器排列，确保电容器组在更好的状态下运行，对于提高电容器寿命具有重要意义。且在这种状态下，各桥臂电容值，整体电容值更接近额定值，使得滤波器组具有更好的滤波效果及无功补偿能力，对于保证电力系统的安全稳定运行也具有重要意义。